Математическое моделирование и прогнозирование организованного рынка труда региона голятин андрей олегович. Моделирование развития рынка труда с применением интеллектуальных информационных технологий Цель и задачи диссертационного исследования

Моделирование – один из основных методов, применяемых в научных и прикладных исследованиях. Моделированием называется процесс построения, изучения и применения моделей.

Экономическое моделирование представляет собой построение и изучение экономических объектов, процессов и явлений в искусственно созданных условиях (натуральное моделирование), либо с помощью математического аппарата (математическое моделирование).

Математическая модель объекта – это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, графиков и др., определенный образ объекта, созданный для упрощения его изучения, получения о нем новых знаний, анализа и оценки принимаемых решений в различных ситуациях.

Среди объектов моделирования широко представлены модели, характеризующие рынок труда. Рынок труда выступает одним из основных компонентов рыночной экономики, что может быть проиллюстрировано при помощи модели В.Леонтьева. Данная модель представлена четырьмя секторами экономической деятельности – домашними хозяйствами, производством, правительственным сектором, другими странами – и функциональными связями между объемом выпуска продукции, затратами труда, капитала и суммарной экономической эффективностью, которые формализованы в системе уравнений и тождеств, описывающих производственную функцию. При этом рынок труда выступает как подсистема, оказывающая непосредственное воздействие на динамику экономического роста, макроэкономические пропорции и макроэкономическое равновесие, и одновременно находящаяся, напрямую или косвенно, под воздействием всех макроэкономических компонентов и динамики экономического роста в целом. Из модели В.Леонтьева видно, что рынок труда может быть вычленен из макроэкономической системы и представлен как самостоятельная экономическая система более низкого порядка, формально описываемая в модели В.Леонтьева системой уравнений

1. Балансового тождества стоимости затрат труда

(1 – TL)–(PLD LD + PLGE – LGE + PLGG LOG + PLR LR) = PL – R. (5.1)

2. Балансового уравнения рабочей силы

L = LD + LGE + LGG + LR + LU. (5.2)

3. Балансового уравнения времени

LH = L + LI, (5.3)

где L – затраты труда; PL – дефлятор денежного выражения затрат труда; PLD – дефлятор денежного выражения затрат труда в частном секторе; PLGE – дефлятор денежного выражения затрат труда на государственных предприятиях; PPLGG – дефлятор денежного выражения затрат труда в государственных учреждениях; PLR – дефлятор денежного выражения затрат труда в производстве экспортных товаров; LD – затраты труда в частном секторе; LGE – затраты труда на государственных предприятиях; LGG – затраты труда в государственных учреждениях; LR – чистый экспорт затрат труда; LU – безработица; LH – общий фонд рабочего и нерабочего времени; LI – свободное время; TL – действующая ставка налога на заработную плату.

Теперь рассмотрим пример моделирования безработицы и введем некоторые обозначения. Пусть L – экономически активное население, E – занятые, U – безработные, тогда

L = E + U. (5.4)

Предположим, что L=const, тогда s – показатель уровня увольнения рабочих, т.е., это доля занятых, ежемесячно теряющих работу.

Пусть j– показатель уровня трудоустройства, т. е. доля безработных, ежемесячно находящих работу, тогда в течение этого месяца количество людей, нанятых на работу – jU, а sЕ – число людей, потерявших работу.

Уровнем безработицы называется отношение количества безработных к экономически активному населению: U/L.

Если уровень безработицы постоянен и равен значению – U/L, то количество принятых на работу должно совпадать с количеством уволенных, т.е. должно выполняться такое равенство:

jU = sЕ; jU = (L – U). (5.5)

Значит: J (U/ L) = s(1 – U/ L), => U/ L = s/(s + j) уровень безработицы (в процентах).

Уровень безработицы представляет собой один из ключевых мак­роэкономических показателей, и правильное его определение необхо­димо для осмысления и прогнозирования результатов социально-эко­номической политики. Вместе с тем современный рынок труда харак­теризуется постоянными динамическими изменениями, переливами ра­бочей силы из одного состояния занятости в другое.

Оценка динамических потоков на рынке труда позволяет выя­вить факторы, в наибольшей степени детерминирующие изменения в структуре безработицы. Так, высокий ее уровень в какой-либо соци­ально-экономической группе населения может быть связан не только с большой вероятностью потери работы, но и с частой переменой места работы, низкой социально-экономической мобильностью и не­достаточной активностью в поиске работы, длительным периодом безработицы, малой вероятностью сохранения полученного рабочего места и т.д. Для целей макроэкономической политики важно не только правильно оценить уровень безработицы в той или иной группе населения, но и установить, какие из потоков рабочей силы на рынке труда приводят к такому уровню безработицы.

Основные перемещения населения между состояниями занятос­ти (Е), безработицы (U) и экономической неактивности (N) могут быть представлены в виде следующей схемы (см. рис. 5.1)1

Pen

E

		Peu
	Pue

Pun

N

U Экономически

Безработные неактивное

Pnu

население

Рис. 5.1. Основные потоки на рынке труда

Рij показывает вероятность перехода, т. е. вероятность, с которой представители определенной группы населения перейдут из i-го состояния в j-е за какой-то промежуток времени. Вероят­ность перехода определяется как доля лиц, перешедших из i-го со­стояния в j-е за период времени {t, t + 1}, в общей численности насе­ления, находившегося в момент времени tв исходном состоянии i. Например, Р и e отражает долю безработных, получивших работу за некоторый период времени.

В условиях равновесия на рынке труда, когда число лиц, поки­нувших категорию безработных, равно числу лиц, ставших безработ­ными , уровень безработицы (UR) может быть прямо выражен через вероятности перехода:

(5.6)

UR=

(Pne+Pnu)Pue + PnePun (Pne+Pnu)Peu + PnuPen



Данное уравнение выводится из следующих двух условий: PenE = PneN(чис­ленность занятого населения, перешедшего в состав экономически неактивного насе­ления, равна численности экономически неактивного населения, перешедшего в ка­тегорию занятого населения) и (Pun+Pue)U = PueE+PnuN. Отсюда (Pun + Pue)URT = (Pue + Pnu)(1 – UR)T, где Т– численность экономически активного населения (T = E + U), UR– уровень безработицы (UR = U/T = 1 – E/T).

Иными словами, уровень безработицы представляет собой неко­торую функцию от вероятностей перехода населения из одного аль­тернативного состояния в другое (занятости, безработицы и экономи­ческой неактивности):

	(5.7)

UR =

+ - - + + -

f(Pen, Pne, Pun, Pnu, Peu, Pue).

Знак "плюс" над переменной означает, что ее рост вызывает повы­шение уровня безработицы, знак "минус" – рост данной переменной способствует снижению уровня безработицы. Таким образом, уро­вень безработицы будет тем выше, чем ниже вероятность оттока из категории безработных (Pue и Pun) и получения работы лицами, ранее не входившими в состав рабочей силы (Рne), а также чем выше веро­ятность добровольного или вынужденного ухода с работы (Рen и Рeu). Из уравнений (5.6) и (5.7) следует, что при оценке влияния мер государственного регулирования на уровень безработицы необходимо учитывать изменения всех шести вероятностей перехода в силу их тесной взаимосвязи.

Необходимо отметить, что вопросы моделирования трудовых показателей (в том числе занятость населения, безработица и др.) подробно изучаются в рамках отдельной дисциплины «Анализ и моделирование трудовых показателей»1. С точки же зрения более углубленного изучения рассматриваемых вопросов и современного состояния экономики России (определенный рост отечественной экономики) представляет интерес моделирование процессов экономического роста. Рассмотрим наиболее известные модели.

Кейнсианские модели экономического роста. До конца 1930-х гг. западная макроэкономическая теория практически не занималась исследованием механизма экономического роста. Только в 1939 г. вышла в свет работа английского экономиста Р. Харрода, а спустя несколько лет – американского экономиста Е. Домара. Оба автора были сторонниками кейнсианской модели. Хотя работа Харрода опубликована раньше, целесообразно сначала рассмотреть более простую модель Домара.

Модель Домара. Домар как представитель американского кейнсианства интересовался динамическими аспектами этой теории, т.е. его интересовала проблема обеспечения полной занятости не на коротком отрезке времени (как у Кейнса), а на длительный срок. Таким образом, Домар считал, что обеспечение полной занятости – это не статическая, а динамическая проблема. Дело в том, что уровень совокупного спроса, обеспечивающий полную занятость в данный период времени, может оказаться недостаточным для достижения полной занятости в последующем периоде. Следовательно, в развивающейся экономической системе совокупный спрос должен возрастать пропорционально ее производственным возможностям. Это условие записывается следующим образом:

P − P = Y − Y (5.8)

где P и P – производственные возможности соответственно в периоде и ; Y и Y – совокупный доход в эти периоды.

Левую часть этого уравнения Домар выражает в виде

P − P = I A, (5.9)

где I − объем чистых инвестиций в период t; А – прирост производственных возможностей на единицу инвестиций (в модели предполагается постоянной величиной).

В действительности, однако, прирост будет меньше, чем I А, поскольку создание новых производственных возможностей предполагает выбытие старых; поэтому реальный прирост составит величину

P − P = I В, (5.10)

где В – потенциальная средняя общественная производительность инвестиций (также предполагается величиной постоянной).

Анализируя правую часть уравнения (5.8), Домар рассматривает прирост совокупного дохода через эффект мультипликатора инвестиций. При этом предельная склонность к сбережению также предполагается постоянной. В таком случае уровень дохода – величина, пропорциональная уровню инвестиций. Отсюда Домар делает вывод, что полная занятость в экономике в течение длительного времени будет стабильно поддерживаться в том случае, если инвестиции и совокупный доход будут расти одинаковыми темпами, равными произведению предельной склонности к сбережению и средней общественной производительности инвестиций.

Y = I = sB. (5.11)

Модель Харрорда. Модель Домара не могла в полной мере раскрыть механизм экономического роста, поскольку в ней отсутствует подробно разработанная теория инвестиций. Этого недостатка лишена модель Харрода. Она включает эндогенную теорию инвестиций. Для нее характерны две особенности. Первая – это учет ожиданий предпринимателей. Предполагается, что в любой период времени они планируют предложение товаров, исходя из степени соответствия своих прогнозов фактическому уровню спроса в предшествующем периоде. Если их прогнозы оказались правильными, и совокупный спрос совпал с совокупным предложением, то будут запланированы темпы роста предложения, равные ранее достигнутым. Если запланированное предложение оказалось выше спроса, то темпы роста предложения будут снижены. Если же, напротив, запланированное предложение оказалось недостаточным по отношению к спросу, то темпы роста предложения будут повышены.

Вторая особенность теории инвестиций Харрода – это введение в модель предельного отношения «капитал/продукт»: это тот прирост капитала, который необходим для того, чтобы величина продукта выросла на единицу.

В соответствии с выводами Харрода ожидания предпринимателей будут полностью удовлетворены при увеличении производства товаров темпом, равным

Трг = (5.12)

где s – предельная склонность к сбережению (считается постоянной величиной); Cr −предельное отношение «капитал/продукт».

Выражение Харрорд называет гарантированным темпом роста. Однако фактический темп роста может не совпадать с гарантированным. При возникновении такого отклонения в любую сторону начнет действовать механизм, который на каждом новом этапе будет способствовать удалению экономики от равновесного состояния. Например, если фактический рост окажется больше гарантированного, то возникнет превышение спроса над предложением. Тогда на следующий год предприниматели запланируют еще более высокий темп роста производства. Однако спрос вырастет еще больше, и производители вновь окажутся неудовлетворенными и будут вынуждены еще больше увеличивать темп роста производства. Аналогично будет развиваться ситуация, когда фактический рост окажется меньше гарантированного. В результате совокупный спрос будет меньше совокупного предложения. Тогда предприниматели начнут снижать темпы роста производства, но темп роста совокупного спроса упадет еще больше. Предприниматели вновь обманутся в своих ожиданиях и вынуждены будут пойти на еще большее сокращение темпов роста производства.

Таким образом, Харрод считал, что равновесие между спросом и предложением в процессе экономического роста крайне неустойчиво.

Наряду с понятиями фактического и гарантированного роста, Харрод вводит понятие естественного темпа роста. Это такой темп, который является максимально возможным, допускаемым ростом экономически активного населения и техническим прогрессом. Рассматривая естественный рост, Харрод вводит в модель предложение о нейтральности технического прогресса, т.е. полагает неизменным общее соотношение между величиной капитала и величиной продукта, пока остается неизменной норма ссудного процента. При таком предположении получается, что совершенствование технических знаний проявляется в постоянном повышении производительности живого труда. Тогда, если не происходит никакого увеличения объема капитала, может возникнуть ситуация, при которой одно и то же количество продукта будет производиться при постоянно уменьшающейся численности занятого населения. Это приведет к росту уровня безработицы. Следовательно, чтобы увеличить занятость, необходимо постоянное увеличение объема капитала, причем оно должно идти такими же темпами, как и технический прогресс.

Харрод вводит следующую формулу естественного темпа роста:

A = d + t + dt , (5.13)

где d – темп роста экономического населения; t – темп роста производительности труда; dt – показатель, характеризующий совместное влияние обоих факторов, поскольку вновь привлекаемые работники, как правило, обладают более высокой производительностью труда.

Важный момент в модели Харрода – исследования соотношений между рассмотренными темпами роста. Очевидно, что темпы роста продукции и дохода не могут длительное время превосходить темп роста. Однако если экономическая система в течение определенного периода находилась в состоянии депрессии, то фактический темп роста на какой-то период может превышать естественный. Но этот период будет непродолжительным, затем фактические темпы роста начнут снижаться.

Если гарантированный темп роста будет выше естественного, то фактический темп роста в течение длительного времени будет меньше гарантированного; в результате предприниматели, испытывая постоянное разочарование в ожиданиях, будут снижать планы производства и объемы инвестиций. В итоге экономическая система придет в состояние депрессии.

Если гарантированный темп меньше естественного, то не существует никаких препятствий для того, чтобы фактический темп постоянно превышал гарантированный. При таком подходе ожидания предпринимателей будут оправдываться, они расширят производство, экономика перейдет в состояние подъема.

Если фактический темп роста в течение длительного времени равен гарантированному, то такое развитие вполне удовлетворяет предпринимателей, но считать данное положение оптимальным для экономической системы нельзя, поскольку гарантированный темп роста в этом случае всегда будет меньше естественного. Это означает неполное использование трудовых ресурсов, рост безработицы.

Для экономической системы всегда оптимально равенство всех трех темпов роста: фактического, гарантированного и естественного. В этом случае оправдываются все ожидания предпринимателей, обеспечивается полная занятость и высокий уровень эффективности производства.

Неоклассические модели экономического роста. Они развивались в процессе критики кейнсианских моделей. При этом выделялись некоторые действительно уязвимые черты кейнсианских моделей:

1) прирост производства в этих моделях рассматривался исключительно как функция новых капиталовложений, тогда как прирост может быть обеспечен и привлечением новых рабочих для использования имеющихся, но незагруженных мощностей;

2) модели предполагали неизменность капиталоемкости производства, что не давало возможности выбора между более или менее емкими методами производства;

3) кейнсианские теории роста никак не могли быть рекомендованы для развития стран, испытывающих недостаток капиталов и обладающих большими ресурсами рабочей силы.

В основе неоклассических моделей экономического роста лежит математический аппарат производственной функции. Ранее последняя рассматривалась на коротких интервалах времени. Теперь необходимо проанализировать производственную функцию и её роль в изучении проблем макроэкономической динамики.

Производственная функция имеет вид

, (5.14)

где Y – конечный продукт; X1, X2, …, Xn – важнейшие факторы производства; A – параметр, играющий двоякую роль: характеризует долю неучтенных в модели факторов и обеспечивает приведение к единой размерности всех факторов; а1, а2, ...,ап – коэффициенты эластичности, характеризующие степень воздействия факторных признаков на результативный.

Сумма коэффициентов эластичности может быть больше, меньше или равна 1. Если сумма коэффициентов эластичности равна 1, имеет место нейтральная отдача от масштаба, т.е. конечный объем производства растет теми же темпами, что и объем факторов производства. Когда сумма коэффициентов эластичности меньше 1, наблюдается отрицательная отдача от масштаба, т.е. конечный объем производства увеличивается в меньшей степени, чем суммарный объем факторов производства. Если же сумма коэффициентов эластичности больше 1, то говорят о положительной отдаче от масштаба, т.е. конечный объем производства растет быстрее, чем объем факторов производства.

Первой моделью экономического роста на основе производственной функции была производственная функция Кобба–Дугласа, построенная в результате изучения статистических данных по обрабатывающей промышленности США за 1899–1922 гг. В модели была исследована зависимость объема выпуска продукции от двух факторов: объема трудовых ресурсов и основного капитала. Функция Кобба–Дугласа имеет вид

где L – обьем трудовых ресурсов; – коэффициент эластичности труда; K – обьем основного капитала; – коэффициент эластичности капитала. В данной модели + =1.

Данная производственная функция имела серьезный недостаток: она рассматривала только вариант экстенсивного роста, не учитывая влияния научно-технического прогресса. В 1942 г. Я. Тинберген (Нидерланды) ввел в функцию Кобба–Дугласа фактор НТП

A = e , (5.16)

где e – основание натуральных логарифмов; n – коэффициент эластичности фактора НТП; t – период времени, для которого определяются параметры роста.

Таким образом, НТП описывается показательной функцией времени.

Подобная корректировка производственной функции позволила Тинбергену количественно оценить влияние НТП (т.е. удельный вес интенсивных факторов) в процессе экономического роста

n = Y – L – K. (5.17)

Такой подход к оценке влияния НТП означает, что данный фактор является внешним (экзогенным) по отношению к другим параметрам функции, т.е. он действует автономно, принимая самостоятельные значения. В то же время существует и другой подход к оценке фактора НТП, когда он рассматривается уже как внутренний (эндогенный) параметр. При таком подходе НТП не получает самостоятельного, отличного от других параметров производственной функции выражения, а проявляется внутри них. В этом случае также возникает проблема определения влияния НТП. Ее решение предложил Дж. Р. Хикс. Оно состоит в учете действия НТП на основе изучения коэффициентов эластичности замещения, отдельных факторов производства. Графически иллюстрация такого подхода представлена на рис. 5.2.

E3 E1 E2

K

	F2 F1 F3

L

Рис. 5.2

На оси ординат К − объем капитала; на оси абсцисс L − объем трудовых ресурсов. Кривые, приведенные на графике, называются изоквантами. Они показывают различные комбинации факторов производства (труда и капитала), при которых производится один и тот же объем продукции. При сдвиге изокванты вправо (от E1F1 до E2F2) объем выпуска продукции возрастает, а при сдвиге влево (от E1F1 до E3F3) − сокращается.

Величина коэффициента эластичности замещения показывает, на сколько процентов изменится расход одного фактора при изменении затрат другого на один процент

E = dKL / dLK, (5.18)

где − dK/dL – предельная норма замещения одного фактора другим.

В формуле (5.18) присутствуют натуральные объемы факторов, тогда как технологические способы производства различаются их соотношениями. Эти соотношения обусловлены предельной нормой замещения, каждому значению которой соответствуют определенные технологии. Если L/R = P, dK/dL = q, тополучается

E=(dPdq / Pq) .(5.19)

Величина Е показывает эластичность замещения не самих факторов, а их соотношений: при изменении предельной нормы замещения на 1% соотношение факторов производства изменится на Е%.

Если при изменении технологии коэффициент эластичности замещения не меняется, то НТП считается нейтральным, поскольку соотношение факторов производства остается одним и тем же. Если же коэффициент эластичности изменился, это свидетельствует о действии фактора НТП. При увеличении доли капитала имеет место трудосберегающий, а при увеличении доли труда – капиталосберегающий тип НТП.

Полемика между сторонниками экзогенного и эндогенного задания параметра НТП в производственной функции продолжается. Сторонники экзогенной трактовки обосновывают свою позицию тем, что НТП развивается по своим законам. Приверженцы эндогенной трактовки обращают внимание на то, что НТП неотделим от других факторов производства, материализуясь в повышении их качества.

На основе производственной функции было разработано несколько неоклассических моделей экономического роста. Среди них особенно известны модели американского экономиста Р. Солоу и английского экономиста Д. Мида.

Модель Солоу. Эта модель была разработана в 1956 г. Р. Солоу считал, что если ввести в модель Харрода производственную функцию неоклассического типа, то будут устранены противоречия, связанные с неустойчивостью экономического развития и с возможностью постоянного роста при вынужденной безработице.

Структура модели Солоу определяется следующими уравнениями:

Y = F(K,L); (5.20)

I = dK/dt ; (5.22)

I = S; (5.23)

L(t) = L e ; (5.24)

dY/dL = w/P . (5.25)

Уравнение (5.20) – уже известная агрегированная производственная функция неоклассического типа. Уравнение (5.21) выражает функцию сбережений, причем склонность к сбережению принята постоянной, как и в моделях Домара и Харрода. Выражение (5.22) является по существу тождеством: чистые капиталовложения есть изменение величины капитала во времени. Уравнение (5.23) представляет собой традиционное условие равновесия на товарном рынке. Уравнение (5.24) показывает, что трудовые ресурсы возрастают постоянным темпом n, как это было в модели Харрода, а L выражает численность рабочей силы в начальный момент. Поскольку в этой модели не учитывается НТП, темп роста рабочей силы совпадает с естественным темпом роста системы. Наконец, уравнение (5.25) – это известное условие равновесия предпринимателя, т.е. равенство реальной зарплаты предельному продукту труда.

После соответствующих преобразований получаем

DK /dt = sF(KL e ). (5.26)

Это дифференциальное уравнение определяет темп накопления капитала, необходимый для поддержания полной занятости.

Механизм действия модели Солоу достаточно прост. Возьмем экономическую систему в определенный период времени. Объемы капитала и труда заданы. Поскольку относительные цены факторов производства, т.е. заработная плата и прибыль, колеблются таким образом, чтобы гарантировать полное использование и капитала, и труда, то производственная функция определяет уровень производства. При этом, коль скоро определен уровень производства, функция сбережений дает величину сбережений; так как они равны капиталовложениям, а капиталовложения это нечто иное, как изменение величины капитала, то темп накопления известен. В следующем периоде получается величина капитала, равная сумме начального запаса и чистых инвестиций. Величина имеющейся в наличии рабочей силы задается уравнением (5.24), и действие описанного механизма будет вновь повторятся.

В модели Солоу проблема достижения полной занятости рассматривается через изменение величины отношения «капитал–труд». После ряда преобразований получается уравнение

dk/dt = sF(k,1) – nk . (5.27)

Это дифференциальное уравнение определяет изменение во времени отношение «капитал–труд», гарантирующего сохранение полной занятости.

Рассмотрим более подробно уравнение (5.27). Выражение sF(k,1) обозначает величину продукта, получаемого в среднем на одного занятого, а sF(k,1) составляет соответственно величину сбережений и нового капитала на одного занятого. Выражение nk представляет величину капитала, необходимую для оснащения новых трудовых ресурсов, которая зависит от количества уже занятых работников.

Если рост объема нового капитала на одного занятого равен приходящемуся на одного занятого рабочего объему капитала, необходимого для оснащения новой рабочей силы, т. е. если sF(k,1) = nk , то полная занятость обеспечивается и без каких либо изменений в комбинации факторов производства: dk/dt = 0. Если же рост объема капитала на одного рабочего превосходит величину капитала на одного занятого, необходимую для оснащения новой рабочей силы (sF(k,1) > nk), то поглощение всего прироста капитала влечет за собой переход к новой производственной комбинации, при которой используется больше капитала и меньше труда. Тогда норма процента снижается по отношению к ставке заработной платы и предприниматели выбирают новую производственную комбинацию с более интенсивным использованием капитала. Наконец, если прирост капитала на одного рабочего ниже величины капитала на одного занятого, требуемой для оснащения новой рабочей силы (sF(k,1)< nk), то для достижения полной занятости необходимо применение другой производственной комбинации, при которой используется меньше капитала и больше труда. Это достигается следующим образом: сохранение прежней комбинации факторов приводит к возникновению безработицы, тогда заработная плата снижается по отношению к норме процента, и предприниматели выбирают комбинацию с меньшим использованием капитала и более интенсивным использованием труда.

В результате экономический рост продолжается при сохранении полной занятости. В конечном счете, модель Солоу гарантирует не только возможность равновесного экономического роста, т.е. развития при полной занятости и полном использовании капитала, но и устойчивость этого роста в том смысле, что при отклонении системы от линии равновесного развития вступают в действие внутренние механизмы, способные обеспечить возвращение экономики к состоянию равновесия.

В этом состоит принципиальное различие между моделью Солоу и кейнсианскими моделями Харрода и Домара.

Модель Мида. В данной модели разработана проблема функционирования экономической системы совершенной конкуренции, развивающейся в результате роста населения, накопления капитала и технического прогресса.

Производственная функция рассматриваемой модели выражается следующим образом:

Y = F(K, L, t) , (5.28)

где Y, K, и L имеют уже известные значения, t обозначает время и показывает, что состояние технических знаний совершенствуется со временем. Из приведенной производственной функции ясно, что уровень производства может возрастать с течением времени в силу трех причин: роста капитала, роста активного населения и технического прогресса.

Уравнение, определяющее вклад каждого из этих трех факторов в экономический рост, имеет вид

Y = Uk + Qq + r, (5.29)

где Y – среднегодовой темп роста национального дохода; U – доля национального дохода, получаемая капиталом; К – среднегодовой темп накопления капитала; Q – доля национального дохода, получаемая трудом; q – среднегодовой темп роста трудовых ресурсов; r – среднегодовой темп роста национального дохода под влиянием технического прогресса.

Вычитая из обеих частей этого уравнения параметр q, получаем уравнение

Y – q = Uk – (1 – Q)g = r . (5.30)

Оно показывает годовой темп увеличения дохода на единицу труда, а также годовой темп роста дохода на душу населения при условии, что в производстве занята постоянная доля населения. Из уравнения (5.30) видно, что доход на единицу труда тем выше, чем выше темпы накопления и технического прогресса и чем ниже темпы роста населения.

Рассмотрев факторы, которые определяют экономический рост, Дж. Э. Мид ставит проблему изменения темпов роста.

Зная, что темп роста населения может зависеть от темпа роста душевого дохода (Y –q )и что на темп технического прогресса влияет темп накопления капитала, Мид предполагает, что эти величины определяются внешними факторами по отношению к экономической системе. Поэтому данные параметры в модели принимаются постоянными.

Ученый приходит к следующим выводам. Темп роста национального дохода, а также (при постоянных темпах роста населения) темп роста уровня жизни данного общества могут увеличиваться, если:

1) технический прогресс развивается настолько быстро, что вызывает рост отношения «продукт / капитал»;

2) характер технического прогресса и возможность взаимозаменяемости капитала и труда в производстве таковы, что вызывают постоянное перераспределение дохода в пользу лиц, обладающих более высокой склонностью к сбережению (т.е. рост доли прибыли в национальном доходе);

3) капитал и труд взаимозаменяемы, а факторы производства растут различными темпами;

4) технический прогресс интенсифицирует в большей степени тот фактор производства, который растет быстрее.

Таким образом, темп роста национального дохода зависит от целого ряда обстоятельств. Мид далее анализирует вопрос о возможности поддержания постоянного темпа роста дохода в течение длительного времени. Модель дает на него положительный ответ, называя следующие условия стабильного роста:

1) эластичность замещения факторов равна единице;

2) технический прогресс нейтрален;

3) склонность к сбережению у получателей прибыли и заработной платы остается постоянной.

Выполнение этих условий предполагает достижение постоянного темпа накопления капитала. В модели Мида темп накопления капитала должен быть равен

Tн = (Qq + r) / (1 – u). (5.31)

Тогда национальный доход будет расти с постоянным темпом, также равным Tн = (Qq + r).

В дальнейшем исследование экономического роста в модели производственной функции предполагает учет все большего числа факторов, т.е. преобладающими становятся многофакторные модели экономического роста. В известной работе американского экономиста Э. Денисона «Исследование различий в темпах экономического роста», написанной в середине 1960-х гг. по материалам, показывающим рост национального дохода в десяти развитых странах мира за 1950–1962 гг., автор проанализировал 23 фактора экономического роста. В их числе факторы, связанные с затратами труда (занятость, отработанные часы, половозрастная структура занятых, образование) и капитала (сооружения и оборудование, товарно-материальные запасы, земля, жилищный фонд); влияющие на увеличение выпуска продукции в расчете на единицу затрат (прогресс в знаниях, изменение сроков их применения, уменьшение возраста капитала, прогресс в распределении ресурсов и др.); обеспечивающие экономию за счет увеличения масштабов хозяйственной деятельности (рост национального иместных рынков, эластичность спроса от доходов).

Предложенная в модели Мида классификация факторов является наиболее детальной, а сама модель роста впервые основана на конкретных статистических измерениях.

Неоклассические модели экономического роста подвергаются критике со стороны представителей ряда экономических теорий. В частности, серьезные критические замечания содержатся в работах представителей марксистской теории. Они сводятся к следующему. Существенный недостаток неоклассических теорий экономического роста состоит в там, что они совершенно обходят проблему реализации продукции, фиксируя внимание на издержках производства и на получении при минимуме издержек максимума прибыли. Они не учитывают того, что снижение в этих целях заработной платы ведет к относительному уменьшению спроса и ухудшению условий реализации. Неоклассики пытались выработать модель сбалансированного роста производства без учета реализации продукции, и это наиболее уязвимое звено их концепции. Данная теория далека от реальности и в том смысле, что она основывается на концепции устойчивого равновесия, исключающей экономические кризисы; ее сторонники исходят из наличия свободной конкуренции, абстрагируются от существования безработицы и недоиспользования производственных мощностей.

Серьезные критические замечания в адрес неоклассических теорий роста высказывают представители английского посткейнсианства. Они подвергают сомнению существование самой производственной функции. С их точки зрения, установление однозначной связи между такими факторами, как труд и капитал, невозможно. Дело в том, что если выразить объемы этих факторов, в стоимостном измерении, то выяснится, что одни и те же величины стоимости труда и капитала могут иметь совершенно разные их физические величины. Чтобы избежать этого противоречия, следует представлять данные факторы в физических единицах, что возможно для количества труда и неприменимо в отношении капитала. При любом варианте измерения объема капитала его величина зависит от ставки процента, т.е. от распределения дохода. Но если невозможно измерить капитал в физических единицах, т.е. независимо от распределения дохода, то производственная функция, понимаемая как однозначная связь между определенными количествами факторов производства и определенным количеством продукта, не существует. Тогда и вся теория распределения общественного продукта, основанная на понятии предельной производительности и претендующая на объяснение распределения дохода, считая наличные количества факторов производства данными, также утрачивает всякий смысл. Иными словами; теория предельной производительности оказывается перед следующим противоречием: если распределение дохода еще не произошло, то невозможно говорить о существовании той или иной величины капитала, так как она зависит от распределения дохода; если же распределение дохода уже произошло, то можно говорить о величине капитала, но теория предельной производительности не может быть использована для объяснения распределения дохода, поскольку это распределение рассматривается как данное. Лидер посткейнсианства Д. Робинсон, критикуя неоклассические модели экономического роста, основанные на производственной функции, назвала их «моделями золотого века». Этим она подчеркивала несоответствие выводов данных моделей реальной действительности.

Посткейнсианство (Кембриджская школа) – сравнительно новое направление в макроэкономической теории. Его представители – английские экономисты Д. Робинсон, Н. Калдор, П. Сраффа, Д. Мирлис. Это направление опирается на два теоретических источника: трудовую теорию стоимости Рикардо и теорию Кейнса. Ученые Кембриджской школы критикуют ортодоксальное кейнсианство (Хикс, Хансен) за серьезное искажение взглядов Кейнса. Они считают, что центральное положение теории Кейнса – это идея о нестабильности рыночной экономики, тогда как Хикс и его сторонники представили теорию Кейнса как модель макроэкономического равновесия. Кроме того, представители Кембриджской школы критикуют последователей Кейнса за игнорирование денежных факторов, проблемы распределения, а также за рассмотрение теории Кейнса как статической, хотя, по мнению посткейнсианцев, она в своей основе является динамической теорией.

Экономисты Кембриджской школы предложили свою теорию распределения, которую наиболее подробно обосновал Н. Калдор. В ней предполагается использование принципа мультипликатора для построения теории распределения дохода в условиях полной занятости, а также соблюдение следующих условий: экономика находится в состоянии полной занятости, поэтому доход в реальном выражении уже не может возрастать; доход делится на зарплату и прибыль; получатели прибыли обладают более высокой склонностью к сбережению; договоры профсоюзов с предпринимателями заключаются на основе номинальной зарплаты.

Если предприниматели осуществляют инвестиции в объеме, превышающем сбережения, то в результате эффекта мультипликатора растет совокупный доход в денежном выражении. Следовательно, начинается повышение общего уровня цен. Поскольку в коллективных договорах зафиксированы ставки номинальной зарплаты, реальная зарплата падает. В результате доля заработной платы в совокупном доходе сокращается, а доля прибыли растет. Так как у получателей прибыли велика склонность к сбережению, то в обществе растет объем сбережений, который выравнивается с объемом инвестиций, и в экономике восстанавливается равновесие.

Противоположная ситуация наблюдается в экономике, когда уровень инвестиций оказывается меньше объема сбережений. Сокращение спроса при полной занятости вызывает снижение уровня цен, следовательно, повышение реальной заработной платы и снижение прибыли. В результате растет доля зарплаты в национальном доходе, что приводит к сокращению величины сбережений, поскольку трудящиеся имеют более низкую, чем предприниматели, склонность к сбережению. В экономике вновь происходит выравнивание инвестиций и сбережений.

Н. Калдор делает следующий вывод: если даны значения склонности к сбережению у наемных рабочих и предпринимателей, то доля прибыли в национальном доходе находится в прямой зависимости от доли в нем инвестиций.

В экономике всегда имеется механизм перераспределения дохода, гарантирующий такую величину сбережений, которая будет достаточна для уравновешивания любого объема инвестиций. Поэтому норма накопления зависит только от решений предпринимателей. Н. Калдор считал, что повышение темпов роста может быть обеспечено только благодаря перераспределению национального дохода в пользу прибыли.

В то же время в рамках посткейнсианской теории высказывается и другая точка зрения. Д. Робинсон полагает, что важнейшим стимулом экономического роста является перераспределение национального дохода в пользу заработной платы. Это устранит трудности в реализации, увеличит объем совокупного спроса.

Модель Калдора–Мирлиса. Эта посткейнсианская модель экономического роста представляет собой модель полной занятости, которая включает теорию распределения Калрода. В ней инвестиции рассматриваются как активный, а сбережения – как пассивный элемент процесса роста. Решающими участниками процесса роста являются предприниматели, которые осуществляют инвестиции в определенном объеме. Механизм перераспределения дохода гарантирует постоянное выравнивание величины инвестиций и сбережений.

Важнейшая особенность модели – это принципиально новый подход к техническому прогрессу. Во всех ранее рассмотренных моделях он трактовался как внешний по отношению к экономической системе фактор в том смысле, что его темпы определялись независимо от других параметров системы. В данной же модели технический прогресс изучается в тесной взаимосвязи с накоплением капитала. Рассмотрение технического прогресса базируется на двух основных принципах:

1) анализ существующего машинного парка по поколениям, так как каждое новое поколение техники обладает более высокой производительностью;

2) обучение через опыт.

Второй принцип предполагает, что предприниматели не сразу находят оптимальную линию своего поведения, а постепенно приближаются к ней, накапливая опыт в деле внедрения достижений НТП. Однако функция обучения характеризуется убывающей эффективностью. Следовательно, необходимо постоянное внедрение все новых идей в экономическую систему.

Поскольку авторы модели рассматривают технический прогресс в тесной связи с капиталом, они считают невозможным разделение этих двух параметров. Понятие капитала в модели отсутствует, а функция технического прогресса выражается через два показателя:

– темп роста инвестиций на одного рабочего (I );

– темп роста производительности труда рабочих, занятых на машинах последнего поколения (П ).

Функция технического прогресса имеет вид

П = f(I) , (5.32)

По мере ускорения темпов роста инвестиций на единицу труда производительность труда возрастает, но снижающимися темпами, поскольку использование имеющихся технических знаний имеет свои пределы. Следовательно, ускорение темпов роста зависит как от притока новых идей, так и от степени их распространения посредством обучения через опыт. Таким образом, главной движущей силой экономического роста является способность общества реализовать достижения НТП.

1) общая сумма чистой прибыли, которую они рассчитывают получить в течение всего периода функционирования машинного парка, должна быть, по крайней мере, равна той сумме, которую получают другие предприниматели во всей экономике;

2) инвестируются только те проекты, которые гарантируют возвращение всех вложенных средств в определенные сроки.

С математической точки зрения модель Калдора–Мирлиса представляет собой сложную систему из 11 уравнений с 11 неизвестными. В результате ее решения сформулировано главное условие стабильного равновесного развития – равенства темпов роста: инвестиций на единицу труда (I ), производительности труда на машинах нового поколения (П ) и реальной зарплаты (W/Р) .

I = П = (W/Р) . (5.33)

Одним из важнейших направлений анализа социально-экономических явлений и процессов является не только их изучение в динамике, что предполагает оценку фактического изменения уровней, выявление тенденций и закономерностей их развития, но и построение на их основе прогнозов. Прогнозирование рынка труда следует рассматривать как процесс количественного и качественного исследования рынка труда, направленный на выявление тенденций развития рынка труда и оптимальный расчет спроса и предложения. В целом прогнозирование на рынке труда может складываться из различных направлений:

− предложение экономически активного населения. Данное направление позволяет определить численность лиц, попадающих на рынок труда;

− спрос на экономически активное население. Данный прогноз складывается из числа рабочих мест, предполагаемых к вводу в прогнозируемом периоде, и имеющихся рабочих мест, с учетом возможных изменений.

− соотношение спроса и направление. Характеризует степень напряженности на рынке труда;

− распределение экономически активного населения.

В современных условиях практически во всех странах прогнозирование ситуации, складывающейся на рынке труда, имеет весьма важное значение. Во всех странах рост численности населения приводит к росту численности трудоспособного населения в трудоспособном возрасте, предъявляющего спрос на рабочие места. В то же время развитие современных технологий вызывает не только относительное, но и абсолютное сокращение потребности в работниках на многих предприятиях. Поэтому для разработки мер борьбы с безработицей большое значение имеет прогнозирование численности трудоспособного и экономически активного населения, а также численности занятых и безработных. Это прогнозирование базируется, прежде всего, на прогнозировании общей численности населения страны его структуры с учетом возможных изменений коэффициентов экономической активности и занятости трудоспособного населения. Помимо этого, прогнозирование численности экономически активного, занятого и безработного населения осуществляется на базе экстраполяционных методов. Сущность экстраполяционных методов прогнозирования заключается в следующем: на основе анализа фактических, динамических рядов численности экономически активного населения, занятых и безработных конкретной страны определяют формальную функцию (в зависимости от времени), называемую кривой роста, которая наиболее точно описывает реальный процесс изменения численности прогнозируемых показателей. Чаще всего на практике в качестве таких функций выступают1:

1) уравнение прямой

S t = S 0 + ΔS t; (5.34)

2) уравнение параболы второго порядка

S t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 ; (5.35)

3) различные степенные функции, например:

S t = S 0 (1+k) t ; (5.36)

S t = S 0 (1+k / (1-0,5k)) t , (5.37)

где S t , S 0 − соответственно прогнозируемый и базисный уровень данного показателя (численности экономически активного, занятого или безработного населения); t − период прогноза (в годах); k − общий коэффициент прироста прогнозируемого показателя (численности экономически активного, занятого или безработного населения); a 0 , a 1 , a 2 − параметры уравнения, определяемые в результате решения системы нормальных уравнений.

Более сложными по исполнению, но дающими более точные результаты, являются математические модели, учитывающие повозрастные коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы населения. Они позволяют отразить не только динамику абсолютных прогнозируемых показателей, но и возможные изменения повозрастных относительных показателей. В этом случае экономико-математическая модель для прогнозирования численности экономически активного, занятого и безработного населения в общем виде выглядит следующим образом:

P (t) = H 1 R T , (5.38) где P (t) − матрица распределения абсолютной численности прогнозируемого показателя на конец периода t-лет; H 1 − матрица распределения общей численности населения страны на начало прогнозируемого периода; R − матрица повозрастных коэффициентов механического прироста населения; E − единичная матрица; N и M − матрицы повозрастных коэффициентов соответственно рождаемости и смертности населения; T − матрицы повозрастных коэффициентов прогнозируемых показателей (экономической активности, занятости и безработицы).

Построение подобных моделей возможно при наличии соответствующей информации. Прогноз рынка труда является основой для определения финансовых средств, а также позволяет определить приоритеты политики занятости на прогнозируемый период и разработать конкретные мероприятия, направленные на сокращение безработных, повышение конкурентоспособности на рынке труда и обеспечение социальных гарантий.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Экономико-математическое моделирование»

на тему: «Экономико-математическое моделирование процессов миграции рабочей силы и безработицы»

Выполнил: Лобанова Е.В.

Работа защищена «__» _____ 2011 г

Руководитель _________________

КАЗАНЬ 2011

Введение

1. Теоретические основы организации и функционирования рынка труда

2. Экономико-математическое моделирование как инструмент изучения процессов рынка труда

3. Безработица

3.1. Понятие и последствия безработицы

3.2. Учёт безработных

3.3. Виды безработицы

3.4. Издержки безработицы

3.5. Классическая и кейнсианская модели безработицы. Меры государства по урегулированию безработицы

4. Миграция

4.1. Теория миграции

4.2. Теория интеграции

4.3. Выводы из практики

4.4. Простые модели миграции

4.4.1. Модель Харриса-Тодаро

4.4.2. Модель «вектора преимуществ»

4.4.3. Модель теории человеческого капитала

4.4.4. Вывод из модели

4.5. Влияние перемещения рабочей силы на сравнительные преимущества и благосостояние

4.5.1. Выгоды «принимающей» страны от иммиграции

4.5.2. Негативные проявления иммиграции для «принимающей» страны

4.5.3. Выгоды от перемещения рабочей силы для страны эмиграции

4.5.4. Отрицательные последствия для страны эмиграции

Заключение

Список литературы

Введение

Моя курсовая работа касается таких проблем, как миграция рабочей силы и безработица, а точнее, экономико-математическое моделирование данных процессов.

Миграция, как явление была известна еще в Х веке. На протяжении всего времени она претерпевала изменения в связи с тем, что менялся общественный строй, а, следовательно, и мировоззрение людей. Государства уже тогда предпринимали попытки управления, систематизации и фиксирования процессов миграции. И только в наши дни эти попытки приводят к положительным результатам.

На мой взгляд, проблема миграции очень актуальна сейчас, потому что у многих есть возможность беспрепятственного въезда на территорию иностранных государств. По большей части люди выезжают на территорию другой страны (или города своей) в попытках найти хотя бы временную или более высокооплачиваемую работу. Активно происходящий во всем мире процесс интернационализации производства сопровождается интернационализацией рабочей силы. Трудовая миграция стала частью международных экономических отношений. Миграционные потоки устремляются из одних регионов и стран в другие. Порождая определенные проблемы, трудовая миграция обеспечивает несомненные преимущества странам, принимающим рабочую силу и поставляющим ее.

Одним из проявлений интернационализации и демократизации хозяйственной и социально-культурной жизни человечества, а также последствий острых межнациональных противоречий, прямых столкновений между странами и народами, чрезвычайных ситуаций и стихийных бедствий являются крупномасштабные внутристрановые и межстрановые перемещения населения и трудовых ресурсов в разных формах. Это – добровольные мигранты, пользующиеся правами и возможностями, предоставленными им мировой цивилизацией и международными рынками труда для выбора места жительства и работы. Это – беженцы и вынужденные мигранты, покидающие отчий кров не по своей воле, а под давлением «обстоятельств».

Мировое сообщество, еще недавно не ощущавшее непосредственно размеры, особенности и последствия миграционных процессов на международном уровне, столкнулось с необходимостью координации усилий многих стран по разрешению острых ситуаций и коллективному регулированию миграционных потоков.

Осуществляемый в России в настоящее время переход к рыночным отношениям связан с большими трудностями, возникновением многих социально-экономических проблем. Одна из них - проблема занятости, которая неразрывно связана с людьми, их производственной деятельностью.

Рынок предъявляет и требует совершенно иного уровня трудовых взаимоотношений на каждом предприятии. Однако пока не созданы эффективные механизмы использования трудовых ресурсов, возникают новые и обостряются старые проблемы занятости, растет безработица.

Массовая бедность и социальная незащищенность широких слоев населения - наша действительность.

Переход к рыночной экономике неизбежно привел к большим переменам в использовании трудовых ресурсов. С перестройкой хозяйственной жизни страны проявилось много факторов, влияющих на качественные характеристики рынка рабочей силы. Эмиграция населения в страны дальнего зарубежья в основном охватывает высококвалифицированные кадры, специалистов, способных выдержать конкуренцию на мировом рынке рабочей силы. Для России она будет иметь двоякое последствие - с одной стороны, сократится предложение рабочей силы, с другой - ухудшится ее качество.

Регулирующая роль государства должна состоять в постоянном поддержании сбалансированности экономических приоритетов и приоритетов занятости в программах экономических преобразований.

Базовыми понятиями при описании механизма функционирования любого рынка являются спрос и предложение. На рынке труда, представляющем собой весьма специфический рынок, предложение формируют работники (продавцы), а в качестве предъявителей спроса выступают работодатели (покупатели). Рассмотрение совместной динамики спроса на рабочую силу и её предложения, несомненно, является актуальным как в теоретическом, так и в практическом плане.

Важнейшая задача экономической науки – анализ и прогнозирование социально-экономических процессов для целенаправленного воздействия на них. Современная наука располагает широким арсеналом соответствующих инструментов, среди которых особое место занимает экономико-математическое моделирование, относительно свободное от субъективных представлений и пристрастий. Именно экономико-математические методы и модели призваны помочь осмыслению современной ситуации на рынке труда и выбрать адекватные инструменты для его регулирования.

Анализ научной литературы показывает, что большинство исследований рынка труда носит качественный характер, а использование количественных методов направлено на решение отдельных частных задач. Необходимым представляется использование в данном случае принципа системности при разработке экономико-математических моделей рынка труда.

Математическое моделирование рынка труда как социально-экономической системы естественным образом опирается на достаточно обширный и глубоко разработанный аппарат экономико-математических методов и моделей.

Цель, которую я поставила в своей курсовой работе, - рассмотрение экономико-математических моделей процессов миграции рабочей силы и безработицы. В связи с этим, в мои задачи вошло рассмотрение таких пунктов, как: теоретические основы организации и функционирования рынка труда, экономико-математическое моделирование как инструмент изучения процессов рынка труда, безработица (понятие и последствия безработицы, учёт безработных, виды безработицы, издержки безработицы, классическая и кейнсианская модели безработицы, меры государства по урегулированию безработицы), миграция (теория миграции, теория интеграции, выводы из практики, простые модели миграции (Модель Харриса-Тодаро, Модель «вектора преимуществ», Модель теории человеческого капитала)), влияние перемещения рабочей силы на сравнительные преимущества и благосостояние (выгоды «принимающей» страны от иммиграции, негативные проявления иммиграции для «принимающей» страны, выгоды от перемещения рабочей силы для страны эмиграции, отрицательные последствия для страны эмиграции).

1. Теоретические основы организации и функционирования рынка труда

Единого определения понятия «рынок труда» в российской экономической науке на сегодняшний день не сложилось. В ряде работ сформировался взгляд на рынок труда как систему социально-экономических отношений между субъектами рынка труда по поводу всего комплекса трудовых отношений.

В результате сопоставления существующих в экономической литературе взглядов и позиций по поводу сущности рынка труда, можно дать следующее определение: рынок труда – это система отношений и социально-экономический механизм взаимодействия работодателей, наёмных работников и социальных партнёров по поводу формирования, распределения и использования рабочей силы в условиях ее товарности.

С точки зрения процесса взаимодействия предъявителей спроса и предложения рабочей силы организованный рынок труда можно определить более узко. Организованность рынку, а более конкретно процессу встречи продавцов и покупателей любого товара придаёт наличие определённых институтов, опосредующих заключение сделки. Т.е. необходимым признаком организованности предполагается наличие специализированного посреднического института рис. 1.

Рис. 1. Посреднические институты организованного рынка труда.

Важнейшими индикаторами рынка труда, как и любого другого рынка, являются величины спроса и предложения, а изучение их взаимодействия – наиболее интересная и актуальная как теоретическая, так и практическая задача. Основными количественными показателями спроса и предложения на текущем рынке труда являются численности безработных и вакантных рабочих мест в рассматриваемой экономической системе.

В российской статистике, как и во всём мире, используются два способа измерения безработицы. Первый – по регистрациям безработных в Государственной службе занятости (ГСЗ), второй – по результатам регулярных обследований рабочей силы, в которых статус безработного определяется исходя из критериев МОТ.

2. Экономико-математическое моделирование как инструмент изучения процессов рынка труда

Рынок труда относится к классу сложных вероятностных динамических систем. Основным методом исследования подобных систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического и практического действия, направленного на разработку и использование моделей.

Рынок труда как объект экономико-математического моделирования достаточно сложен и разнообразен. Круг конкретных проблем в области изучения рынка труда очень широк. Соответственно формулировка задач и конкретизация процессов рынка труда, являющихся объектами моделирования, определяют специфику применяемых в исследовании методов.

Безработица и ее проблемы

Курсовая работа >> Экономическая теория

Сравнительного, анализа, экономико -математическое моделирование , а также статистические... безработицы связано с циклическими процессами ... экономики в привлечении иностранной рабочей силы разного уровня квалификации. Ситуация, сложившаяся в области миграции ...

Экономика и предпринимательство в социально-культурном сервисе и туризме

Реферат >> Физкультура и спорт

Отличает его от миграции . Мигра­ция включает в... высоким уровнем безработицы . Однако перспек­тива... осуществляется в процессе произ­водства: рабочая сила обеспечивает производительное... показателей. В экономико -математическом моделировании они соответствуют...

Экономика и экономическая теория. Учебник

Книга >> Экономическая теория

Оценка инвестиционных проектов», «Математическое модели­рование» и др. Студент должен... показать причины возникновения безработицы и инфляции в рыночной экономике , раскрыть формы... процессы , международное движение капталов, международная миграция рабочей силы , ...

Выходные данные сборника:

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РЫНКА ТРУДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Жук Марина Алексеевна

канд. экон. наук, доцент ОГУ, г. Оренбург

Омельченко Татьяна Валентиновна

ОГУ, г. Оренбург

В настоящее время процессы, происходящие на региональных рынках труда, представляют собой актуальный предмет для исследования в силу высокой социальной значимости в посткризисном экономическом пространстве России. Анализ определений рынка труда показал, что рынок труда можно определить как экономическую среду или пространство, как механизм или как систему. Проведя сравнительный анализ различных определений, и изучив сущность и особенности рынка труда, было сформировано следующее его определение: «Рынок труда – это динамичная экономическая система, в которой конкурирующие работодатели и наёмные работники вступают в социально-трудовые отношения на взаимовыгодных условиях, в результате чего устанавливаются определенный уровень занятости и заработной платы».

Приведённое определение отражает сущность рынка труда, но не учитывает то, что рынок труда выполняет множество функций, важнейшими из которых являются социальная и экономическая. Рынок труда не должен быть полностью саморегулирующимся только за счёт собственных механизмов, так как незащищённые слои населения не смогут стабильно принимать участие в социально-трудовых отношениях. По указанным и другим менее значительным причинам рынок труда должен регулироваться со стороны государства.

Основными субъектами рынка труда являются работодатели и их представители, а также наёмные работники. Государство является также субъектом рынка труда, который возлагает на себя функции регулирования социально-трудовых отношений между работодателями и наёмными работниками. Государство как активный участник рынка труда в условиях рыночной экономики обладает возможностью создания новых рабочих мест, тем самым внося вклад в развитие рынка труда и экономики в целом.

Современное состояние рынка труда в России не отвечает требованиям растущей экономики, так как наличие несоответствия спроса и предложения на рынке труда носит не временный, а продолжительный характер .

Дисбаланс спроса и предложения выражается в двух формах. Первая подразумевает количественное несоответствие спроса и предложения рабочей силы, что выражается в виде наличия безработицы или дефицита трудовых ресурсов. Вторая форма представляет собой несоответствие квалификационной структуры спроса и предложения, что находит своё выражение в виде нехватки работников требуемой квалификации или их избытка.

Для Оренбургской области уровень зарегистрированной безработицы последние пять лет колеблется около 1%, что говорит о том, что выраженного количественного несоответствия между спросом и предложениям на рынке труда нет. Но данный показатель колеблется около нижней границы естественного уровня безработицы, что граничит с ситуацией дефицита на рынке труда, приводящего к замедлению экономического роста.

В условиях дефицита на рынке труда следует принимать меры государственные меры по регулированию, позволяющие приводить к максимальному соответствию структур спроса и предложения на рынке труда. С одной стороны, низкий уровень безработицы свидетельствует о том, что практически всё экономически активное население области задействовано в трудовых отношениях и в этом случае можно говорить о полной занятости. Но с другой стороны, если проанализировать уровень жизни населения области, то можно сделать вывод о том, что занятость полная, но не эффективная.

Для регулирования рынка труда на уровне города с целью достижения эффективной занятости следует применять современные информационные технологии, позволяющие не только способствовать автоматизации сбора, хранения, обработки и передачи информации, но и ускорять и упрощать выработку мер по его регулированию. К таким технологиям относятся интеллектуальные информационные технологии, предназначенные для решения неструктурированных и слабоструктурированных проблем с учётом слабо формализуемых факторов .

Для решения задач регулирования рынка труда необходимо хранение информации о рынке труда и оперативное получение сведений о динамике его показателей и структуры. Все это требуется для выработки комплекса мер по регулированию рынка труда. Для определения стратегии развития необходима детальная и сводная информация за определенный прошедший период времени и прогнозная информация по ряду показателей.

Прогнозирование должно быть основано на статистической информации, сбор и обработка которой требует материальных и временных затрат. К тому же прогнозы строятся с использованием математических и статистических моделей, построение которых также требует времени, и изменение параметров моделей может потребовать их адаптации к вновь возникшим условиям.

Недостатком данного подхода является то, что он является затратным и не позволяющим оперативно получать информацию в требуемых разрезах, а также то, что он даёт возможность лишь частично повысить обоснованность принятия решений, а конечное управленческое решение может быть получено только человеком. Интеллектуальные информационные системы позволяют вырабатывать решения, подобно человеку и накапливать не только информацию, но и знания, а также опыт управления в виде знаний.

Основу интеллектуальных информационных систем представляет собой база знаний и механизм логического вывода. База знаний организуется на основе выбранной модели представления знаний. Выбор модели происходит в зависимости от предметной области, функционального назначения интеллектуальной системы и сложности объектов.

В рамках проведённого исследования рынка труда и анализа существующих моделей представления знаний была выбрана и разработана фреймовая модель представления знаний. Данная модель состоит их двух иерархических фреймовых структур спроса и предложения.

Разработанная модель позволяет хранить знания об объектах рынка труда, их отношениях, условиях взаимодействия, возможных ситуациях, которые могут произойти с этими объектами. Фреймовая модель даёт возможность хранить также не просто знания, а «глубинные» знания, которые могут затрагивать не только процессы распознавания возникающих ситуаций, но и такие процессы как мышление и воображения . Поэтому с помощью разработанной модели представления знаний имеется возможным моделирование не только текущего состояния рынка труда, но и «проигрывание» различных воображаемых ситуаций. Происходит это за счёт того, что для каждого объекта фреймовой модели имеется свой набор действий и набор условий, при выполнении которых они будут задействованы.

Важным преимуществом фреймовой модели является то, что она хранит одновременно декларативные и процедурные знания, что позволяет за счёт присоединённых процедур осуществлять заполнение базы знаний. База знаний в свою очередь может пополняться некоторыми ситуациями, которые встречаются на рынке труда и могут считаться стереотипными. Такие ситуации при включении в базу данных могут быть активизированы и после проверки условий становятся объектами базы знаний.

Логический вывод во фреймовых моделях не является жёстко заданным, что позволяет избежать постоянного изменения и доработки систем, разработанных на базе этих моделей . К достоинствам модели относится также то, что она может быть реализована с помощью стандартных СУБД.

Первоначально разработанная фреймовая модель была реализована с помощью Microsoft Visual FoxPro 9.0. Созданная интеллектуальная информационная система была работоспособной, но имела недостатки:

– разработка самой интеллектуальной информационной системы заняла достаточно много времени и потребовала значительных усилий;

– каждый фрейм с учётом особенностей его структуры представлялся в базе данных как отдельная таблица с множеством полей, стандартных для определённого класса объектов и уровня фреймовой иерархической структуры, а также неограниченным количеством строк, которое увеличивалось по мере работы с системой и зависело от количества отношения с другими объектами;

– разработка внутренних присоединенных процедур осуществлялась в несколько этапов, а их отладка занимала много времени;

– выполнение внешних процедур сопоставления иерархических структур спроса и предложения выполнялась долго при большом количестве фреймов;

– наборы слотов для описания фреймов были фиксированными, и их изменение требовало перестройки программы с повторной отладкой и изменениями присоединённых процедур.

В связи с перечисленными недостатками разработанной системы была предпринята попытка её реализация с помощью системы «1С: Предприятие», как одной из часто используемых на малых и средних предприятиях и обладающей широким набором функциональных возможностей, которые могут быть использованы для реализации фреймов. Выбор данной системы позволил значительно ускорить и упростить процесс реализации фреймовой модели представления знаний, усовершенствовать способы описания процедурных и декларативных знаний, обеспечить их наглядное представление, расширить функциональные возможности разработанной модели и оптимизировать процедуру логического вывода.

Разработанная интеллектуальная система предназначена для выполнения следующих основных функций:

– сбора, обработки, хранения, использования и передачи информации о состоянии рынка труда на уровне города;

– аккумуляции знаний о рынке труда, возникающих проблемах, опыте их решения и эффективности применяемых мер регулирования рынка труда;

– предоставления информации о структуре спроса и предложения на рынке труда, несоответствиях в этих структурах;

– выработки мер по регулированию рынка труда с учётом изменений, происходящих как в структуре спроса, так и предложения, а также возможных тенденций развития этих структур;

Разработанную систему следует применять в службе занятости, которая располагает данными по состоянию рынка труда, имеющихся безработных, свободных вакансиях, а также может пополнять информацию за счёт получения её от предприятий по имеющимся вакансиям и уже занятым рабочим местам и от образовательных учреждений по предполагаемым выпускам.

Предложенная интеллектуальная система может использоваться при выработке комплекса мер по регулированию рынка труда, при разработке стратегий социально-экономического развития, при определении структуры набора в учебные заведения, а также при разработке программ подготовки и переподготовки безработных граждан.

Список литературы:

1. Андрейчиков, А.В. Интеллектуальные информационные системы / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 424 с. – ISBN 5-279-02568-2.

2. Гаврилова, Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем/ Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский – СПб.: Питер, 2001. – 384 с. – ISBN 5-272-00071-4.

3. Капелюшников, Р.И. Российский рынок труда: адаптация без реструктуризации / Р. И. Капелюшников. – М. : ГУ ВШЭ, 2001. – 309 с. – ISBN 5-7598-0086-8.

4. Романов, В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике: учебное пособие / под ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2007. – 496 с. – ISBN 5-377-00090-0.

Аналитический метод исследования экономических систем нередко осуществляется путем моделирования, одно из условий которого состоит в том, что функциональное соотношение основных параметров экономической системы не должно меняться в течение рассматриваемого периода.

Однако это условие зачастую трудно выполнимо, особенно при наличии переходной экономики.

Особой осторожности требует интерпретация причин выявленных закономерностей. Нередко исследователь объясняет полученные результаты воздействием одной переменной на другую, однако его оппоненты указывают, что те же результаты можно получить вследствие обратного воздействия либо воздействия на эти переменные третьего фактора.

Моделирование рынка труда предполагает учитывать, что в этой модели действуют, с одной стороны, предприниматели в качестве продавцов товара и "покупателей" рабочей силы, а с другой – домашние хозяйства в качестве покупателей товаров и "продавцов" своей рабочей силы. Моделирующий эту ситуацию экономист должен объективно учесть двусторонние экономические интересы, которые могут проявляться в четких статистических критериях, а иногда в косвенных, но не менее существенных факторах.

Моделирование социально-экономических процессов с предварительной диагностикой – важнейшая предпосылка государственного регулирования экономики и разработки прогнозов.

Государственное прогнозирование – это система научно обоснованных представлений о тех или иных направлениях социально-экономического развития страны.

В условиях перехода к рыночным отношениям прогнозирование становится начальной стадией, основой всей системы управления: изменение в условиях рынка траекторий развития, увеличение выбора его вариантов, усиление интенсивности поиска выходов из негативных ситуаций достигается с помощью развитой системы альтернативных прогнозов. Кроме того, в рыночной экономике увеличивается число субъектов, которые самостоятельно, под свою ответственность принимают те или иные решения (государственные предприятия и предприятия с иностранными инвестициями, кооперативы, фермерские хозяйства, местные органы власти республик, краев, областей). Каждому из этих субъектов необходимо предвидеть изменения рыночной конъюнктуры, возможные последствия своих решений.

Прогнозы разрабатываются в нескольких вариантах и включают в себя количественные и качественные характеристики развития макроэкономической ситуации.

Например, прогнозы занятости населения строятся на основе демографических, социальных, научно-технических, экологических, внешнеэкономических, отраслевых, региональных и других прогнозов отдельных сфер деятельности. Результатом государственного прогнозирования являются документы, необходимые для регулирования развития экономики и разработки концепции развития страны.

Основу научного прогноза составляют знания:

• а) о существе процессов в прогнозируемой системе в течение характерного времени ее развития (в течение полного цикла развития системы или ее части);
• б) об изменении за это же время внешних условий, в которых данная система развивается;
• в) о состоянии и тенденциях развития на момент составления прогноза и о степени совпадения прогнозируемой направленности развития с направленностью событий, предопределяемых конкретными управляющими действиями.

Комплексные прогнозные исследования предполагают использование нескольких методов, каждый из которых предназначен для решения специального класса задач, возникающих на различных этапах разработки прогноза.

Исходным моментом в разработках нормативных прогнозов является задание конечной цели развития процесса. Главная проблема исследования – согласование этой отдаленной цели с действиями в настоящем и будущем времени, которые необходимо предпринять для ее достижения. Одна из задач экспертов – построение так называемого графа событий сверху вниз: от исходной цели (вершины графа) до его основания. Каждое событие – это условие для достижения события верхнего уровня.

Прогнозирование таких социально-экономических процессов, как занятость населения и рынок труда, учитывает систему трудовых балансов, которая включает в себя совокупность балансов, характеризующих различные стороны воспроизводства трудовых ресурсов. С помощью этих балансов выявляются важнейшие закономерности использования трудовых ресурсов как по стране в целом, так и по ее отдельным, как правило, наиболее крупным регионам. Поэтому наряду со сводным балансом трудовых ресурсов составляются частные трудовые балансы или выполняются расчеты по отдельным элементам баланса рабочей силы. Данные трудовых балансов используются для определения общей численности трудовых ресурсов, уровня занятости населения, структуры работающих по профессиям и т.д.

Условные допущения относительно функционирования рынка товаров определяют ситуацию и на рынке труда. Эти допущения во всех случаях подразумевают полную приспособляемость предложения к спросу при заданных ценах (при неизменной процентной ставке, цене на товары и ставке заработной платы, а также при неизменной величине основного капитала и имущественного капитала). Данное обстоятельство означает наличие возможности использования дополнительной рабочей силы для увеличения дополнительного производства.

Такого рода ситуация характеризует краткосрочное равновесие при наличии конъюнктурной и вынужденной безработицы. В условиях данного равновесия производители готовы предложить любое запрашиваемое потребителями количество товаров по господствующей на рынке цене на товары, а наемные работники – предложить любое запрашиваемое работодателями количество работы по заданной ставке заработной платы.

Безработица – постоянный спутник рыночной экономики, результат взаимодействия между спросом на рынке на рабочую силу и ее предложением.

Прогнозирование уровня безработицы чаще всего строится на устойчивой зависимости: в период спада экономики безработица увеличивается, а в периоды подъема – снижается, но всегда есть люди, ищущие работу.

Безработица измеряется двумя основными показателями: ее уровнем и ее продолжительностью. Уровень безработицы исчисляется как доля официально зарегистрированных полностью безработных в общей численности экономически активного населения, а продолжительность безработицы определяет, сколько времени люди не имели работы. Сопоставив уровень безработицы с ее продолжительностью, можно оценить ее значимость. При более высоком уровне безработицы, но незначительной ее продолжительности ситуация может быть более благоприятной, чем при обратных величинах.

Чрезмерная безработица влечет за собой серьезные экономические и социальные издержки. Основная экономическая цена безработицы – несозданный продукт.

Американский экономист А. Оукен, проектируя последствия безработицы, вывел математическую закономерность, согласно которой 1% превышения фактического уровня безработицы над естественным вызывает отставание роста объема ВНП па 2,5%.

Другие издержки – необходимость содержания безработных, а также возможность массовых волнений, которые могут привести к социальным и политическим переменам. Поэтому государство регулирует занятость (и, следовательно, безработицу) на рынке труда. Главное в этом процессе – проведение активной политики занятости, что не исключает социальной защиты от вынужденной безработицы.

Социальное проектирование, ориентированное в том числе на предотвращение безработицы для наиболее экономически активной части населения, связано с понятием "человеческий капитал", под которым подразумевается имеющийся запас знаний, навыков, мотиваций. Инвестициями в человеческий капитал могут быть образование, накопление производственного опыта, охрана здоровья, географическая мобильность, поиск информации. При вкладывании своих средств в образование человек ведет себя рационально, взвешивая соответствующие выгоды и издержки.

В зарубежной экономической практике понятие "человеческий капитал" используется уже на уровне теоретического обоснования. В частности, Г. Беккер первым осуществил практический, статистически корректный подсчет экономической эффективности образования. Для определения дохода, например от высшего образования из пожизненных заработков тех, кто окончил колледж, вычитались пожизненные заработки тех, кто ограничился окончанием средней школы. В составе издержек обучения в качестве главного элемента выделялись "потерянные заработки", т.е. доход, недополученный учащимися за годы учебы . Сопоставление выгод и издержек образования дает возможность подсчитать рентабельность вложений в человека. По выкладкам Беккера, в США отдача высшего образования находится на уровне 10–15%, что превышает показатели прибыльности для большинства фирм. Это подтверждало его предположение о рациональности поведения студентов и их родителей.

Большое теоретическое значение имело введенное Беккером различие между специальными и общими инвестициями в человека (и шире – между общими и специфическими ресурсами вообще). Реализация знания обусловливается управленческой технологией, т.е. превращением знания в организационный проект, схему, план, способ сборки, правильную расстановку ресурсов .

Как только мы это призна́ем, индустриальная цивилизация завершается, массовое производство перестает быть источником богатства, особенно на фоне возрастающей конкуренции развивающихся стран, которые выбрасывают па рынок все больше дешевых и качественных товаров.

Источником богатства в человеческом капитале становится то, что производит новые знания: культура, образование, умение мыслить, способы мышления, технология инженерных решений, научные исследования, проектные разработки.

Теория интеллектуального капитала продуцирует понятие "интеллектуалоемкого производства". Основным элементом создания стоимости оказывается уже не само знание, а способы его использования.

Факторами экономического роста считаются: технология, человеческий капитал (образованность и навыки людей) и экономия от масштаба (уменьшение издержек с ростом масштабов рынка).

Согласно теории человеческого капитала качество рабочей силы – один из основных факторов экономического роста. В свою очередь, качество рабочей силы определяется уровнем человеческого капитала, который включает в себя способности, знания, умения, компетенцию, присущие индивидам. Важнейшими формами его являются образование, повышение квалификации и трудовая миграция.

• По существу, потерянные заработки измеряют ценность времени учащихся, затраченного на формирование их человеческого капитала.
• Беккер Г. Человеческий капитал // Экономическая социология. 2001. Т. 2. № 1.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2012, том 48, № 2, с. 85-94

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА РОССИЙСКОМ РЫНКЕ ТРУДА

© 2012 г. Е.А. Питухин, В.А. Гуртов, В.А. Голубенко

(Петрозаводск)

Эконометрический анализ динамики численности официально зарегистрированных безработных граждан РФ выявил наличие двух типов циклических изменений численности: долговременного и годичного циклов. Проведено моделирование годичной циклической составляющей с использованием гармонических и логистических функций.

Ключевые слова: моделирование безработицы, эконометрический анализ, циклические процессы, рынок труда.

1. ВВЕДЕНИЕ

Циклические изменения показателей являются характерной особенностью экономических процессов (Акаев, Садовничий, 2009, с. 5). Под цикличностью понимается неравномерное функционирование различных элементов национального хозяйства, смену революционных и эволюционных стадий его развития. Для различных типов экономических процессов характерны как длинные циклы Кондратьева, так и более короткие циклы Жугляра, Кузнеца и Китчина (Полетаев, Савельева, 2009, с. 15).

Спрос и предложение на рынке труда также имеют циклические проявления. Наиболее характерным показателем этого процесса является изменение численности безработных граждан. В настоящее время существуют два показателя, характеризующих безработицу в Российской Федерации. Первый показатель - численность официально зарегистрированных безработных граждан, второй - численность безработных граждан, определяемая по методике МОТ (Труд и занятость, 2009). В работе анализируется динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан. Этот показатель выбран в связи с тем, что рассматриваемые данные являются достоверными, поскольку их объективность обеспечивается государственными территориальными органами Федеральной службы по труду и занятости. Кроме того, данный временной ряд обладает достаточной для анализа длиной и частотой дискретизации.

В ходе эконометрического анализа обычно выделяют такие составляющие динамического ряда (Берк, Кэйри, 2005, с. 448), как тренд, сезонная и случайная составляющие. В данной статье эти составляющие будут проанализированы применительно к показателям динамики официально зарегистрированных безработных граждан Российской Федерации.

Несмотря на большое число печатных трудов, связанных с существенными результатами экономико-математического моделирования процессов в экономике России (Петров, Поспелов, 2009, с. 492-506), ни в одной работе не проведен детальный эконометрический анализ динамики официально зарегистрированных безработных граждан РФ и ее составляющих.

Из публикаций, посвященных проблемам моделирования безработицы, можно выделить работы (Коровкин, 2001, с. 228; БЫшег, 2005, р. 28), где в качестве объясняющей переменной, влияющей на динамику безработицы, было взято число вакансий.

В работе (Брагин, Осаковский, 2004) проводилась оценка естественного уровня безработицы в России в 1994-2003 гг. в виде разности между численностью экономически активного населения и оптимальной численностью занятых при стабильной инфляции и отсутствии влияния фактора экономического спада (Брагин, Осаковский, 2004, с. 95-104).

Из статей, известных авторам, эконометрическому анализу циклических процессов в российской безработице была посвящена работа (Горбачева, Бреев, Жаромский, 2001), в которой приводились количественные оценки сезонных колебаний численности безработных, определенные по методике МОТ. Для анализа и прогноза динамики численности безработных использовалась лаговая регрессионная модель с использованием сезонных фиктивных переменных (Горбачева, Бреев, Жаромский, 2001, с. 40-46). В данной работе учет цикличности был проведен путем введения в регрессионную модель сезонных индексов. Этот анализ не учитывал ежегодную динамику таких основных влияющих на безработицу факторов, как интенсивность увольнений и трудоустройств, на практике имеющих ежегодно повторяющийся, сезонный характер.

Выбор логистической функции для описания динамики влияющих факторов основывается на следующих допущениях:

Диффузионный характер распространения воздействия в среде;

Предел насыщения, обусловленный диссипативностью среды;

Ярко выраженный сезонный характер начала воздействия.

2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОСТИ БЕЗРАБОТНЫХ ГРАЖДАН

2.1. Анализ данных. Статистика официально зарегистрированных безработных граждан ведется с частотой в один месяц (Обследование населения, 2010). Это позволяет сформировать продолжительный временной ряд для последующего анализа. На рис. 1 приведена динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан Российской Федерации в период 1991-2009 гг., которая в дальнейшем и используется для анализа.

Из представленных на рис. 1 данных видно, что в период наблюдения 1991-2009 гг. возможно выделение двух временных интервалов (1992-2000 гг. и 2001-2008 гг.), характеризующихся различными долговременными составляющими (трендами) динамики численности официально зарегистрированных безработных граждан.

Как правило, параметры трендовой функции подбираются при помощи обычных статистических процедур, в качестве функций используют экспоненциальные, линейные, полиномиальные, логистические и другие зависимости. Метод наименьших квадратов обычно позволяет отсеять неприемлемые и отобрать подходящие функции.

Для выделения долговременной составляющей изменения динамики численности официально зарегистрированных безработных была применена аппроксимация исходных данных квадратичными сплайнами по ежегодным локальным минимумам. На рис. 1 приведены результаты такой аппроксимации. Исследование показало, что тренды на двух рассматриваемых временных интервалах имеют выраженный параболический характер. Освобождение фактических данных от трендовой составляющей позволило получить временной ряд, содержащий циклическую (сезонную) и случайную составляющие в численности официально зарегистрированных безработных граждан.

На рис. 1 этот ряд представлен в нижней части рисунка, форма кривой отражает периодическую структуру рассматриваемой динамики. При этом визуальный анализ исходных данных, представленных в верхней части графика, не позволяет сделать вывод о наличии периодической структуры в динамике численности официально зарегистрированных безработных граждан.

2.2. Параметры тренда. Более детальный анализ трендов на обоих временных интервалах (1992-2000 гг. и 2001-2008 гг.) методом наименьших квадратов позволил определить коэффициенты параболической функции, наиболее близкой к функции аппроксимации динамики численности безработных квадратичными сплайнами по ежегодным локальным минимумам. На рис. 2 в качестве примера приведена параболическая функция долговременного тренда на интервале 2001-2008 гг.

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 -■- Численность ОЗБ РФ

Разность исходных данных и аппроксимации

Аппроксимация исходных данных кв. сплайнами

О Локальные минимумы значений численности ОЗБ РФ по годам

Рис. 1. Динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан РФ (тыс. чел.) и выделенные в ней долговременные (тренды) и циклические (сезонные) составляющие (внизу расположен график разности исходных данных и аппроксимации)

Даты наблюдений

Рис. 2. Параболическая функция долговременного тренда и фактические значения численности официально зарегистрированных безработных граждан на интервале 2001-2008 гг.

Нахождение оптимальных значений параметров параболы проводилось по восьми ежегодным локальным минимумам значений численности безработных за рассматриваемый период. Соответствующее уравнение выглядит следующим образом:

у ДО = а?2 + Ы + с, (1)

где а = -0,3; Ь = 30 тыс. чел./мес.; с = 930 тыс. чел. Коэффициенты в уравнении (1) на временном интервале 1994-2001 гг. принимают следующие значения: а = -0,8, Ь = 60 тыс. чел./мес.; с = 850 тыс. чел.

Для выделения циклической составляющей динамика численности официально зарегистрированных безработных РФ на интервале 2001-2008 гг. аппроксимируется синусоидальной функцией. Параметры ее уравнения были получены методом наименьших квадратов с учетом касания синусоиды восьми ежегодных локальных минимумов значений численности безработных: у() = = А эт^ + С) +5, где А = 1392,3 тыс. чел., ~ = 0,0214 ^ Т = 294 мес.; { = 101; 5 = 273,6. Другие значения параметров синусоидальной функции были получены этим же методом без ограничений по локальным минимумам: у5(?) = А + сС) +5, где А = 912,6 тыс. чел.; ~ = 0,03 ^ Т = 212 мес.;

о*\ с\ о** о*\ ^ о** ^ оч о** оч о* оч

о о о о о о о о о о

"Очищенный" временной ряд -Аппроксимирующая синусоида

Рис. 3. Фактические значения "очищенного" временного ряда в период 1994-2001 гг. и аппроксимирующая синусоида

{ = 100,64; 5 = 893,5. Согласно классификации экономических циклов, оба значения периода подпадают под временной промежуток цикла Кузнеца (Полетаев, Савельева, 2009, с. 25).

2.3. Периодичность сезонной составляющей. Как было показано на рис. 1, извлечение трендовой составляющей из фактических данных позволяет получить временной ряд, представляющий циклическую (сезонную) и случайную составляющие в численности официально зарегистрированных безработных граждан, которая характеризуется периодической структурой. Для определения периода этого "очищенного" ряда методом наименьших квадратов были найдены параметры синусоиды, описывающие циклическую (сезонную) составляющую.

На рис. 3 приведены фактические значения "очищенного" временного ряда в период 19942001 гг. и аппроксимирующая синусоида. По оси абсцисс отложены номера уровней "очищенного" временного ряда с дискретностью в один месяц. Уравнение аппроксимирующей синусоиды имеет вид:

Моделирование влияния межрегиональной образовательной мобильности на развитие региональных систем профессионального образования

ПИТУХИН ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, СЕМЕНОВ АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ - 2013 г.